গ্যাসীয় মাধ্যমে নিউটনের সূত্র অনুযায়ী শব্দের বেগে ত্রুটি শতকরা কত ভাগ?

গ্যাসীয় মাধ্যমে নিউটনের সূত্র অনুসারে, শব্দের বেগ,

v = sqrt(γP/ρ)

যেখানে,

• v হল শব্দের বেগ
• γ হল গ্যাসের আপেক্ষিক তাপ
• P হল গ্যাসের চাপ
• ρ হল গ্যাসের ঘনত্ব

এই সূত্রটি সঠিক হলে, γP/ρ এর মান ধ্রুবক হবে। কিন্তু, বাস্তবে γP/ρ এর মান পরিবর্তিত হয়। এর কারণ হল, গ্যাসের তাপমাত্রা, চাপ এবং ঘনত্বের পরিবর্তনের সাথে সাথে γP/ρ এর মান পরিবর্তিত হয়।

গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগের সঠিক মান নির্ণয়ের জন্য ব্যবহার করা হয় আইসেনট্রপিক সূত্র। এই সূত্র অনুসারে, শব্দের বেগ,

v = sqrt(kRT/ρ)

যেখানে,

• k হল গ্যাসের গ্যাস ধ্রুবক
• R হল মোলার গ্যাস ধ্রুবক
• T হল গ্যাসের তাপমাত্রা

আইসেনট্রপিক সূত্র অনুসারে, শব্দের বেগ,

v = sqrt(γP/ρ) * sqrt(T/T0)

যেখানে,

• T0 হল আদর্শ তাপমাত্রা (273.15°K)

সুতরাং, নিউটনের সূত্র অনুসারে শব্দের বেগের ত্রুটি,

ε = (v - v')/v * 100%

= (sqrt(γP/ρ) * sqrt(T/T0) - sqrt(γP/ρ))/sqrt(γP/ρ) * 100%

= (sqrt(T/T0) - 1)/sqrt(T/T0) * 100%

= (T/T0 - 1)/T/T0 * 100%

= (1 - T/T0)/T/T0 * 100%

= (1 - 273.15°K/T)/273.15°K/T * 100%

= (T - 273.15°K)/T * 100%

এই ত্রুটি শতকরা কত ভাগ তা নির্ভর করে গ্যাসের তাপমাত্রা, চাপ এবং ঘনত্বের উপর। সাধারণ তাপমাত্রা এবং চাপে, এই ত্রুটি প্রায় 16%।

সুতরাং, উত্তর হল 16।